ES, raggio medio e il problema dei campioni piccoli (parte 3 di 3)

Il raggio medio campionario è distorto verso il basso

Resta un punto che il paragrafo ha lasciato passare e che va corretto, perché riguarda proprio l’indice che questo capitolo raccomanda. Il raggio medio si misura dal centro della rosata, ma quel centro non è noto: si stima dagli stessi colpi che poi si misurano. Il centro campionario cade, per costruzione, un po’ più «dentro» la nuvola di quanto stia il centro vero, e i raggi contati da lì risultano sistematicamente più corti. Il conto è esatto e non richiede simulazioni: rispetto al centro campionario ogni scarto è una normale bidimensionale con varianza σ²(n − 1)/n per coordinata, quindi il raggio medio misurato vale in media √((n − 1)/n) volte quello vero.